0 просмотров

Определение и свойства биссектрисы угла треугольника

Определение и свойства биссектрисы угла треугольника

В данной публикации мы рассмотрим определение и основные свойства биссектрисы угла треугольника, а также приведем пример решения задачи, чтобы закрепить представленный материал.

  • Определение биссектрисы угла треугольника
  • Свойства биссектрисы треугольника
    • Свойство 1 (теорема о биссектрисе)
    • Свойство 2
    • Свойство 3
    • Свойство 4
    • Свойство 5
  • Пример задачи

Что такое биссектриса в геометрии

Рассматривают луч, выходящий из вершины угла или его часть (отрезок), который делит угол пополам. Такой луч (или, соответственно, отрезок) называется биссектрисой.

Часто для треугольников определение немного сужают, говоря об отрезке, соединяющем вершину угла, делящем его пополам, с точкой на противолежащей стороне. При этом рассматривается внутренняя область фигуры.

В то же время, часто при решении задач используются прямые, делящие внешние углы на два равных.

Количество биссектрис в треугольнике

Но вернемся к нашей главной теме. И ответим на вопрос – сколько БИССЕКТРИС есть в треугольнике?

Ответ в общем-то логичен, и он заложен в самом названии нашей геометрической фигуры. Треугольник – три угла. А соответственно, и биссектрис в нем будет тоже три – по одной на каждую вершину.

Статья в тему:  Теплица с двускатной крышей своими руками. Крыша из поликарбоната. Как покрыть крышу поликарбонатом

Снова посмотрим на наши рисунки. В данном случае наглядно видно, что у треугольника АВС (именно так в геометрии обозначается эта фигура – по наименованию ее вершин) три БИССЕКТРИСЫ. Это отрезки AD, BE и CF.

На чертежах БИССЕКТРИСЫ обозначатся следующим образом. Видите одинарные выгнутые черточки между отрезками АС /AL1 и АВ/AL1? Так обозначаются углы. А то, что они оба обозначены одинаковыми черточками, говорит о том, что углы равны. А значит, отрезок AL1 является БИССЕКТРИСОЙ.

То же самое относится и к углам между АВ/DL2 и ВС/BL2. Они обозначены одинаковыми двойными черточками. А значит, отрезок BL2 – биссектриса. А углы АС/CL3 и ВС/CL3 обозначены тройными черточками. Соответственно, это показывает, что отрезок CL3 также является биссектрисой.

Угол между биссектрисами любого треугольника

B ( triangle ABC )проведем две биссектрисы ( AO )и ( OC ).

Они пересеклись. Какой же угол получился у точки ( O )?

Давай его посчитаем. Ты помнишь, что сумма углов треугольника равна ( 180<>^circ ) ?

Применим этот потрясающий факт. С одной стороны, из ( triangle ABC ):

( angle A+angle B+angle C=180<>^circ ), то есть ( angle B=180<>^circ text< >-text< >left( angle A+angle C right) ).

Теперь посмотрим на ( triangle AOC ):

( angle 2+angle 6+angle 3=180<>^circ )

Но биссектрисы, биссектрисы же!

Значит ( left( triangle AOC right) )

Вспомним про ( triangle ABC : angle A+angle C=180<>^circ -angle B )

Статья в тему:  Что показывают управители домов в гороскопе. Дома в астрологии

Значит, ( angle 6=180<>^circ -frac<180<>^circ -angle B><2>=90+frac <2>)

Теперь через буквы

Не удивительно ли?

Получилось, что угол между биссектрисами двух углов зависит только от третьего угла!

Ну вот, две биссектрисы мы посмотрели. А что, если их три?! Пересекутся ли они все в одной точке?

Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:
Adblock
detector