0 просмотров

Построение и исследование графика тригонометрической функции y sinx в табличном процессоре MS Excel

Построение и исследование графика тригонометрической функции y=sinx в табличном процессоре MS Excel

п.1. Развертка ординаты движения точки по числовой окружности в функцию от угла

При движении точки по числовой окружности её ордината является синусом соответствующего угла (см. §2 данного справочника).

Рассмотрим, как изменяется синус, если точка описывает полный круг, и угол x изменяется в пределах: 0≤x≤2π и построим график y=sinx на этом отрезке.

Если мы продолжим движение по окружности для углов x > 2π, кривая продолжится вправо; если будем обходить числовую окружность в отрицательном направлении (по часовой стрелке) для углов x синусоидой . Часть синусоиды для 0≤x≤2π называют волной синусоиды . Часть синусоиды для 0≤x≤π называют полуволной или аркой синусоиды .

п.2. Свойства функции y=sinx

1. Область определения (xinmathbb) – множество действительных чисел.

2. Функция ограничена сверху и снизу

Область значений (yin[-1;1])

3. Функция нечётная

4. Функция периодическая с периодом 2π

5. Максимальные значения (y_=1) достигаются в точках

Статья в тему:  Львиный зев: классификация и способы выращивания. Львиный зев: выращивание из семян рассады лучших видов и сортов

Минимальные значения (y_=-1) достигаются в точках

Нули функции (y_<0>=sinx_0=0) достигаются в точках (x_0=pi k)

6. Функция возрастает на отрезках

$ -fracpi2+2pi kleq xleqfracpi2+2pi k $

Функция убывает на отрезках

$ fracpi2+2pi kleq xleqfrac<3pi><2>+2pi k $

7. Функция непрерывна.

п.3. Примеры

Пример 1. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=sinx на отрезке: a) (left[fracpi6; frac<3pi><4>right]) $ y_=sinleft(fracpi6right)=frac12, y_=sinleft(fracpi2right)=1 $ б) (left[frac<5pi><6>; frac<5pi><3>right]) $ y_=sinleft(frac<3pi><2>right)=-1, y_=sinleft(frac<5pi><6>right)=frac12 $

Пример 2. Решите уравнение графически: a) (sinx=3x) Один корень: x = 0 б) (sinx=2x-2pi) Один корень: x = π в) (sinx-sqrt=0) (sinx=sqrt) Один корень: x = π г*) (sinx=left(x-fracpi2right)^2-frac<4>) (y=left(x-fracpi2right)^2-frac<4>) – парабола ветками вверх, с осью симметрии (x_0=fracpi2) и вершиной (left(fracpi2; -frac<4>right)) (см. §29 справочника для 8 класса) Два корня: (x_1=0, x_2=pi)

Пример 3. Постройте в одной системе координат графики функций $ y=sinx, y=-sinx, y=2sinx, y=sinx+2 $ (y=-sinx) – отражение исходной функции (y=sinx) относительно оси OX. Область значений (yin[-1;1]). (y=2sinx) – исходная функция растягивается в 2 раза по оси OY. Область значений (yin[-2;2]). (y=sinx+2) – исходная функция поднимается вверх на 2. Область значений (yin[1;3]).

Пример 4. Постройте в одной системе координат графики функций $ y=sinx, y=sin2x, y=sinfrac <2>$ Амплитуда колебаний у всех трёх функций одинакова, область значений (yin[-1;1]). Множитель под синусом изменяет период колебаний. (y=sin2x) – период уменьшается в 2 раза, полная волна укладывается в отрезок (0leq xleq pi). (y=sinfrac<2>) – период увеличивается в 2 раза, полная волна укладывается в отрезок (0leq xleq 4pi).

Статья в тему:  Чему снится разбивать лед. К чему снится Лед? Что скажут сонники

Отвечай на вопросы и получай ценные призы каждую неделю

На этом уроке мы продолжим изучение тригонометрической функции у = sin х и решим типовые задачи. Вначале рассмотрим основные точки этой функции на промежутке [-π/2;π/2] на графике и на круге и выясним основные особенности функции на этом промежутке. Решим несколько примеров на чтение графика и сформулируем типовую прямую и обратную задачу для этой функции на рассматриваемом промежутке. Подробно рассмотрим монотонность функции на заданном промежутке и решим задачи с ее использованием. Далее рассмотрим модификации графика функции, а именно: сдвиг кривой вправо и влево, а также вверх и вниз. Решим несколько примеров на построение графика.

Тема: Тригонометрические функции

Урок: Функция y=sint, её свойства и типовые задачи

Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:
Adblock
detector