Функция y k/x и ее график

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Функция y=k/x и ее график»

Давайте рассмотрим пример:

Пусть расстояние в 200 км автомобиль со скоростью равной v км/ч преодолеет за время равное t часов. Тогда используя формулу пути, зависимость времени от скорости движения автомобиля при равном расстоянии можно выразить формулой:

Напомню, что такую зависимость называют обратно пропорциональной. Т.к. при увеличении одной величины вторая величина будет уменьшаться.

Вот, например, если автомобиль будет ехать со скоростью 50 км/ч, то на преодоление расстояния в 200 км ему понадобится 4 часа.

А вот, если автомобиль будет ехать со скоростью 100 км/ч, то на преодоление этого же пути, ему понадобится всего лишь 2 часа. Видим, что при увеличении скорости, времени тратится меньше.

Но в этой задаче переменные v и t могут принимать лишь положительные значения, т.к. скорость, время и расстояние это положительные величины.

В дальнейшем мы будем рассматривать функции, задаваемые формулой вида:

Такие функции называют обратными пропорциональностями.

С обратной пропорциональностью мы с вами часто встречаемся в повседневной жизни.

Масса m кг конфет, которую можно купить на 1 000 рублей по цене p рублей за кг. Зависимость массы конфет от стоимости за килограмм является обратно пропорциональной. Или, если есть прямоугольник длина которого a см, а ширина b см с площадью равной 27 см 2 . Такая зависимость также является обратно пропорциональной.

Определение:

Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида:

где x – независимая переменная и k – не равное 0 число.

Число k – называют коэффициентом обратной пропорциональности.

В нашем примере

Областью определения функции, заданной формулой вида:

является множество действительных чисел, отличных от нуля, т.к. выражение имеет смысл при любых x, кроме x равное нулю.

Теперь давайте построим график обратной пропорциональности .

Полученный график состоит из двух симметричных относительно начала координат частей. Их обычно называют ветвями. Одна из этих ветвей расположена в первой четверти, вторая – в третьей.

График функции при любом k > 0 имеет такой же вид, что и график функции .

Теперь построим график функции .

Такой же вид имеет график функции при любом k 0 ветви гиперболы лежат в 1-ой и 3-ей четвертях. При k Оцените видеоурок

Прямая пропорциональность

Если при изменении одного параметра другой изменяется таким же образом, то эти величины прямо пропорциональны друг другу. В этой пропорции увеличение расстояния вдвое означает увеличение времени также двукратно.

Например, при движении автомобиля с постоянной скоростью, время, затраченное на преодоление расстояния, будет прямо пропорционально этому расстоянию. То есть, если 50 км автомобиль проедет за 1 час, то 100 км с той же скоростью он преодолеет за 2 часа.